Представьте выражение в виде степени с основанием, равным натуральному числу: 20 2⁷ · 8; 21 7ᵐ⁺¹ : 49; 22 (3ⁿ⁺⁶)⁸ : 3²ⁿ.

Решение:

Наша цель — привести каждое выражение к виду aᵇ, где a — натуральное число, а b — степень.

20. 2⁷ · 8

1. Сначала представим 8 как степень двойки: 8 = 2³.
2. Теперь выражение выглядит так: 2⁷ · 2³.
3. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: aᵐ · aᵏ = aᵐ⁺ᵏ.
4. 2⁷ · 2³ = 2⁷⁺³ = 2¹⁰.
5. Основание — натуральное число 2, степень — 10.

21. 7ᵐ⁺¹ : 49

1. Сначала представим 49 как степень семерки: 49 = 7².
2. Теперь выражение выглядит так: 7ᵐ⁺¹ : 7².
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: aᵐ : aᵏ = aᵐ⁻ᵏ.
4. 7ᵐ⁺¹ : 7² = 7⁽ᵐ⁺¹⁾⁻² = 7ᵐ⁻¹.
5. Основание — натуральное число 7, степень — m-1.

22. (3ⁿ⁺⁶)⁸ : 3²ⁿ

1. Сначала упростим первую часть выражения, используя свойство степени в степени: (aᵐ)ᵏ = aᵐᵏ.
2. (3ⁿ⁺⁶)⁸ = 3⁽ⁿ⁺⁶⁾*⁸ = 3⁸ⁿ⁺⁴⁸.
3. Теперь выражение выглядит так: 3⁸ⁿ⁺⁴⁸ : 3²ⁿ.
4. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: aᵐ : aᵏ = aᵐ⁻ᵏ.
5. 3⁸ⁿ⁺⁴⁸ : 3²ⁿ = 3⁽⁸ⁿ⁺⁴⁸⁾⁻²ⁿ = 3⁸ⁿ⁺⁴⁸⁻²ⁿ = 3⁶ⁿ⁺⁴⁸.
6. Основание — натуральное число 3, степень — 6n+48.

Ответ:

1. 2¹⁰
2. 7ᵐ⁻¹
3. 3⁶ⁿ⁺⁴⁸