Упростите выражение и найдите его значение: 5 2b² · 1/8 b⁻³ при b = 32⁻¹; 6 27(c⁻²)³ · 81(c⁻³)² при c = 3.

Решение:

5. 2b² · 1/8 b⁻³ при b = 32⁻¹

1. Сначала упростим выражение:
• 2b² · 1/8 b⁻³ = (2 * 1/8) * (b² * b⁻³) = 1/4 * b⁽²⁻³⁾ = 1/4 * b⁻¹
2. Теперь подставим значение b = 32⁻¹:
• b⁻¹ = (32⁻¹)⁻¹ = 32¹ = 32
• 1/4 * b⁻¹ = 1/4 * 32 = 8

6. 27(c⁻²)³ · 81(c⁻³)² при c = 3

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней ( (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ и xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ ):
• 27(c⁻²)³ = 27 * c⁽⁻²*³⁾ = 27 * c⁻⁶
• 81(c⁻³)² = 81 * c⁽⁻³*²⁾ = 81 * c⁻⁶
• (27 * c⁻⁶) * (81 * c⁻⁶) = (27 * 81) * (c⁻⁶ * c⁻⁶) = 2187 * c⁽⁻⁶⁻⁶⁾ = 2187 * c⁻¹²
2. Теперь подставим значение c = 3:
• c⁻¹² = 3⁻¹²
• 2187 * c⁻¹² = 2187 * 3⁻¹²
3. Заметим, что 2187 = 3⁷.
• 3⁷ * 3⁻¹² = 3⁽⁷⁻¹²⁾ = 3⁻⁵
• 3⁻⁵ = 1 / 3⁵ = 1 / 243