Прямая \( y = 2x - 1 \) параллельна касательной к графику функции \( y = x^2 - x - 2 \). Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Для того чтобы прямая \( y = 2x - 1 \) была параллельна касательной к графику функции \( y = x^2 - x - 2 \), их угловые коэффициенты должны быть равны.

1. Угловой коэффициент прямой \( y = 2x - 1 \) равен \( k = 2 \).

2. Угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x^2 - x - 2 \) равен значению её производной в точке касания.

Найдём производную функции \( y = x^2 - x - 2 \):

\( y' = (x^2 - x - 2)' = 2x - 1 \)

3. Приравняем угловые коэффициенты:

\( 2x - 1 = 2 \)

4. Решим полученное уравнение:

\( 2x = 2 + 1 \)

\( 2x = 3 \)

\( x = \frac{3}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \).