Вычислите: \( \frac{\log_5 74}{\log_2 74} \)

Решение:

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \).

Применим её к знаменателю \( \log_2 74 \), переходя к основанию 5:

\( \log_2 74 = \frac{\log_5 74}{\log_5 2} \)

Подставим это в исходное выражение:

\( \frac{\log_5 74}{\frac{\log_5 74}{\log_5 2}} \)

Упростим:

\( \log_5 74 \cdot \frac{\log_5 2}{\log_5 74} = \log_5 2 \)

Ответ: \( \log_5 2 \).