Вычислите: \( \frac{\log_9 2}{\log_{81} 2} \)

Решение:

Приведём логарифмы к одному основанию. Воспользуемся свойством \( \log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b \). Так как \( 81 = 9^2 \), то \( \log_{81} 2 = \log_{9^2} 2 = \frac{1}{2} \log_9 2 \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \frac{\log_9 2}{\frac{1}{2} \log_9 2} \)

Сократим \( \log_9 2 \):

\( \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \)

Ответ: 2.