Укажите абсциссу точки графика функции \( f(x) = 14x - 45 + x^2 \), в которой угловой коэффициент касательной равен 2.

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции.

1. Найдём производную функции \( f(x) = x^2 + 14x - 45 \):

\( f'(x) = (x^2 + 14x - 45)' = 2x + 14 \)

2. Приравняем производную к заданному значению углового коэффициента (равному 2):

\( 2x + 14 = 2 \)

3. Решим полученное уравнение:

\( 2x = 2 - 14 \)

\( 2x = -12 \)

\( x = -6 \)

Ответ: Абсцисса точки графика равна -6.