Вычислите: \( \frac{\sqrt[5]{\sqrt[3]{3^{-30}}}}{90} \)

Решение:

Упростим выражение в числителе:

\( \sqrt[5]{\sqrt[3]{3^{-30}}} = \sqrt[5]{(3^{-30})^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[5]{3^{-10}} = (3^{-10})^{\frac{1}{5}} = 3^{-2} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{3^{-2}}{90} = \frac{\frac{1}{3^2}}{90} = \frac{\frac{1}{9}}{90} = \frac{1}{9 \cdot 90} = \frac{1}{810} \)

Ответ: \( \frac{1}{810} \).