Прямая \( y = 4x + 13 \) параллельна касательной к графику функции \( y = x^2 - 3x + 5 \). Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Для того чтобы прямая \( y = 4x + 13 \) была параллельна касательной к графику функции \( y = x^2 - 3x + 5 \), их угловые коэффициенты должны быть равны.

1. Угловой коэффициент прямой \( y = 4x + 13 \) равен \( k = 4 \).

2. Угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x^2 - 3x + 5 \) равен значению её производной в точке касания.

Найдём производную функции \( y = x^2 - 3x + 5 \):

\( y' = (x^2 - 3x + 5)' = 2x - 3 \)

3. Приравняем угловые коэффициенты:

\( 2x - 3 = 4 \)

4. Решим полученное уравнение:

\( 2x = 4 + 3 \)

\( 2x = 7 \)

\( x = \frac{7}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{7}{2} \).