\(\sqrt{2x-3}\) = 13

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{2x-3})^2 = 13^2 \)

\( 2x - 3 = 169 \)

Решаем полученное линейное уравнение:

\( 2x = 169 + 3 \)

\( 2x = 172 \)

\( x = \frac{172}{2} \)

\( x = 86 \)

Проверим условие существования корня: \( 2x - 3 \ge 0 \). \( 2 \cdot 86 - 3 = 172 - 3 = 169 \ge 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = 86 \).