5. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$7\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Для равностороннего треугольника, радиус вписанной окружности $$r$$ связан со стороной $$a$$ соотношением $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$. В нашем случае, $$r = 7\sqrt{3}$$, поэтому: $$7\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$ $$a = 7\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 7 \cdot 2 \cdot 3 = 42$$. Ответ: Длина стороны треугольника равна 42.