9. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$22\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности $$r$$ равен половине стороны квадрата, то есть $$r = \frac{a}{2}$$. Значит, сторона квадрата $$a = 2r$$. Радиус описанной окружности $$R$$ равен половине диагонали, то есть $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Тогда $$R = \frac{2r\sqrt{2}}{2} = r\sqrt{2}$$. В нашем случае, $$r = 22\sqrt{2}$$, поэтому: $$R = 22\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 22 \cdot 2 = 44$$. Ответ: Радиус описанной окружности равен 44.