10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$10\sqrt{2}$$. Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности $$r$$ равен половине стороны квадрата, то есть $$r = \frac{a}{2}$$. Значит, сторона квадрата $$a = 2r$$. Диагональ квадрата $$d$$ связана со стороной соотношением $$d = a\sqrt{2}$$. Тогда $$d = 2r\sqrt{2}$$. В нашем случае, $$r = 10\sqrt{2}$$, поэтому: $$d = 2 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20 \cdot 2 = 40$$. Ответ: Диагональ квадрата равна 40.