решите квадратное неравенство: x^2-4x+3<0

Решение:

Сначала найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \), чтобы определить точки, в которых парабола пересекает ось \( x \).

Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:

• \( x_1 + x_2 = 4 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = 3 \)

Легко подобрать корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 3 \).

Теперь рассмотрим параболу \( y = x^2 - 4x + 3 \). Коэффициент при \( x^2 \) (равный 1) положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.

Нас интересуют значения \( x \), при которых \( y < 0 \), то есть где парабола находится ниже оси \( x \). Это происходит между корнями.

Следовательно, решение неравенства — интервал между 1 и 3, не включая сами точки, так как неравенство строгое.

Ответ: \( (1; 3) \)