Решите квадратное неравенство: x^2-4x+3<0

Решение:

Сначала найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \)

\( \sqrt{D} = 2 \)

\( x_1 = \frac{-(-4) + 2}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-(-4) - 2}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \)

Теперь построим параболу \( y = x^2 - 4x + 3 \). Ветви параболы направлены вверх, так как \( a = 1 > 0 \). Корни \( x = 1 \) и \( x = 3 \) — это точки пересечения с осью \( x \).

Неравенство \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) выполняется там, где график функции находится ниже оси \( x \). Это происходит между корнями.

Ответ: \( (1; 3) \).