4. Решите неравенство \frac{-14}{x² + 2x - 15} ≤ 0.

1. Шаг 1: Анализ неравенства

   Так как числитель отрицателен (-14), неравенство выполняется, когда знаменатель положителен. То есть, x² + 2x - 15 > 0

2. Шаг 2: Находим корни квадратного трехчлена x² + 2x - 15 = 0

   Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64

   Корни квадратного трехчлена: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √64) / 2(1)

   x₁ = (-2 + 8) / 2 = 3

   x₂ = (-2 - 8) / 2 = -5

3. Шаг 3: Определяем интервалы

   Корни делят числовую ось на три интервала: (-∞, -5), (-5, 3), (3, +∞)

4. Шаг 4: Определяем знаки на интервалах
   • Интервал (-∞, -5): Возьмем x = -6. (-6)² + 2(-6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0
   • Интервал (-5, 3): Возьмем x = 0. (0)² + 2(0) - 15 = -15 < 0
   • Интервал (3, +∞): Возьмем x = 4. (4)² + 2(4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0
5. Шаг 5: Записываем решение неравенства

   Решение: x < -5 или x > 3

Ответ: (-∞, -5) ∪ (3, +∞)