6. Решите уравнение \frac{1}{(х-2)²} - \frac{1}{x-2} - 6=0.

1. Шаг 1: Замена переменной

   Пусть y = \frac{1}{x - 2}, тогда уравнение примет вид: y² - y - 6 = 0

2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение

   Решаем квадратное уравнение относительно y: y² - y - 6 = 0

   Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25

   Корни квадратного уравнения: y₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (1 ± √25) / 2(1)

   y₁ = (1 + 5) / 2 = 3

   y₂ = (1 - 5) / 2 = -2

3. Шаг 3: Возвращаемся к исходной переменной

   Теперь возвращаемся к исходной переменной x и решаем два уравнения:

   \frac{1}{x - 2} = 3 и \frac{1}{x - 2} = -2

4. Шаг 4: Решаем первое уравнение \frac{1}{x - 2} = 3

   Умножаем обе части на (x - 2): 1 = 3(x - 2)

   1 = 3x - 6

   3x = 7

   x₁ = \frac{7}{3}

5. Шаг 5: Решаем второе уравнение \frac{1}{x - 2} = -2

   Умножаем обе части на (x - 2): 1 = -2(x - 2)

   1 = -2x + 4

   2x = 3

   x₂ = \frac{3}{2}

6. Шаг 6: Записываем корни уравнения

   Корни уравнения: x = \frac{7}{3}, x = \frac{3}{2}

Ответ: 3/2, 7/3