5. Решите систему уравнений двумя способами (3х+7 = -5, x+4y=7.

Решим систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения.

Способ 1: Подстановки

1. Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 7 - 4y$$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$3(7 - 4y) + 7y = -5$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$21 - 12y + 7y = -5$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$21 - 5y = -5$$.
5. Вычтем 21 из обеих частей: $$-5y = -26$$.
6. Разделим обе части на -5: $$y = \frac{26}{5}$$.
7. Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение, чтобы найти x: $$x = 7 - 4(\frac{26}{5})$$.
8. $$x = 7 - \frac{104}{5}$$.
9. $$x = \frac{35 - 104}{5}$$.
10. $$x = -\frac{69}{5}$$.

Способ 2: Сложения

1. Запишем систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ x + 4y = 7 \end{cases} $$
2. Умножим второе уравнение на -3, чтобы получить -3x: $$-3x - 12y = -21$$.
3. Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: $$(3x + 7y) + (-3x - 12y) = -5 + (-21)$$.
4. Упростим: $$3x + 7y - 3x - 12y = -26$$.
5. $$-5y = -26$$.
6. $$y = \frac{26}{5}$$.
7. Подставим y во второе уравнение: $$x + 4(\frac{26}{5}) = 7$$.
8. $$x + \frac{104}{5} = 7$$.
9. $$x = 7 - \frac{104}{5}$$.
10. $$x = \frac{35 - 104}{5}$$.
11. $$x = -\frac{69}{5}$$.

Оба способа дают одинаковый результат: $$x = -\frac{69}{5}$$ и $$y = \frac{26}{5}$$.

Ответ: x=-69/5, y=26/5