7. Решите систему уравнений двумя способами (3x-7y = 32, x=-5y-4;

Решим систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения.

Способ 1: Подстановки

1. Выразим x через y из второго уравнения: $$x = -5y - 4$$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$3(-5y - 4) - 7y = 32$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$-15y - 12 - 7y = 32$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$-22y - 12 = 32$$.
5. Прибавим 12 к обеим частям: $$-22y = 44$$.
6. Разделим обе части на -22: $$y = -2$$.
7. Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение, чтобы найти x: $$x = -5(-2) - 4$$.
8. $$x = 10 - 4$$.
9. $$x = 6$$.

Способ 2: Сложения

1. Запишем систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x - 7y = 32 \\ x = -5y - 4 \end{cases} $$
2. Перепишем второе уравнение в виде: $$x + 5y = -4$$.
3. Умножим второе уравнение на -3, чтобы получить -3x: $$-3x - 15y = 12$$.
4. Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: $$(3x - 7y) + (-3x - 15y) = 32 + 12$$.
5. Упростим: $$3x - 7y - 3x - 15y = 44$$.
6. $$-22y = 44$$.
7. $$y = -2$$.
8. Подставим y во второе уравнение: $$x = -5(-2) - 4$$.
9. $$x = 10 - 4$$.
10. $$x = 6$$.

Оба способа дают одинаковый результат: $$x = 6$$ и $$y = -2$$.

Ответ: x=6, y=-2