10. Решите систему уравнений двумя способами (-3x+5y = -9, (х-3у = -13.

Решим систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения.

Способ 1: Подстановки

1. Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 3y - 13$$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$-3(3y - 13) + 5y = -9$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$-9y + 39 + 5y = -9$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$-4y + 39 = -9$$.
5. Вычтем 39 из обеих частей: $$-4y = -48$$.
6. Разделим обе части на -4: $$y = 12$$.
7. Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение, чтобы найти x: $$x = 3(12) - 13$$.
8. $$x = 36 - 13$$.
9. $$x = 23$$.

Способ 2: Сложения

1. Запишем систему уравнений: $$ \begin{cases} -3x + 5y = -9 \\ x - 3y = -13 \end{cases} $$
2. Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить 3x: $$3x - 9y = -39$$.
3. Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: $$(-3x + 5y) + (3x - 9y) = -9 + (-39)$$.
4. Упростим: $$-3x + 5y + 3x - 9y = -48$$.
5. $$-4y = -48$$.
6. $$y = 12$$.
7. Подставим y во второе уравнение: $$x - 3(12) = -13$$.
8. $$x - 36 = -13$$.
9. $$x = 23$$.

Оба способа дают одинаковый результат: $$x = 23$$ и $$y = 12$$.

Ответ: x=23, y=12