6. Решите систему уравнений двумя способами (y=2x-1, (-2x+3y = 9;

Решим систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения.

Способ 1: Подстановки

1. Выразим y через x из первого уравнения: $$y = 2x - 1$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$-2x + 3(2x - 1) = 9$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$-2x + 6x - 3 = 9$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$4x - 3 = 9$$.
5. Прибавим 3 к обеим частям: $$4x = 12$$.
6. Разделим обе части на 4: $$x = 3$$.
7. Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y: $$y = 2(3) - 1$$.
8. $$y = 6 - 1$$.
9. $$y = 5$$.

Способ 2: Сложения

1. Запишем систему уравнений: $$ \begin{cases} y = 2x - 1 \\ -2x + 3y = 9 \end{cases} $$
2. Перепишем первое уравнение в виде: $$-2x + y = -1$$.
3. Сложим это уравнение со вторым уравнением: $$(-2x + y) + (-2x + 3y) = -1 + 9$$.
4. Упростим: $$-4x + 4y = 8$$.
5. Сложим уравнения, чтобы исключить x: $$(-2x + y = -1) * 1 + (-2x + 3y = 9) * 1$$.
6. Получим: $$-2x + y + (-2x) + 3y = -1 + 9$$.
7. $$-4x + 4y = 8$$.
8. Из первого уравнения выразим 2x: $$2x = y + 1$$.
9. Подставим это во второе уравнение: $$-(y + 1) + 3y = 9$$.
10. $$-y - 1 + 3y = 9$$.
11. $$2y = 10$$.
12. $$y = 5$$.
13. Подставим y в первое уравнение: $$y = 2x - 1$$.
14. $$5 = 2x - 1$$.
15. $$2x = 6$$.
16. $$x = 3$$.

Оба способа дают одинаковый результат: $$x = 3$$ и $$y = 5$$.

Ответ: x=3, y=5