1. Решите систему уравнений двумя способами (y=2x+5, (2x+3y=31;

Решим систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения.

Способ 1: Подстановки

1. Выразим y через x из первого уравнения: $$y = 2x + 5$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$2x + 3(2x + 5) = 31$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$2x + 6x + 15 = 31$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$8x + 15 = 31$$.
5. Вычтем 15 из обеих частей: $$8x = 16$$.
6. Разделим обе части на 8: $$x = 2$$.
7. Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y: $$y = 2(2) + 5$$.
8. $$y = 4 + 5$$.
9. $$y = 9$$.

Способ 2: Сложения

1. Умножим первое уравнение на -3, чтобы получить -3y: $$-3y = -6x - 15$$.
2. Выразим 6x: $$6x = -3y - 15$$.
3. Перепишем первое уравнение так, чтобы переменные были с одной стороны, а числа с другой: $$y - 2x = 5$$.
4. Умножим это уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: $$3y - 6x = 15$$.
5. Перепишем второе уравнение: $$2x + 3y = 31$$.
6. Сложим оба уравнения: $$(3y - 6x) + (2x + 3y) = 15 + 31$$.
7. Упростим: $$6y - 4x = 46$$.
8. Сложим уравнения, чтобы исключить x: $$(y - 2x = 5) * 1 + (2x + 3y = 31) * 1$$.
9. Получим: $$y - 2x + 2x + 3y = 5 + 31$$.
10. $$4y = 36$$.
11. Разделим на 4: $$y = 9$$.
12. Подставим y в первое уравнение: $$2x + 3 * 9 = 31$$.
13. $$2x + 27 = 31$$.
14. $$2x = 4$$.
15. $$x = 2$$.

Оба способа дают одинаковый результат: $$x = 2$$ и $$y = 9$$.

Ответ: x=2, y=9