4. Решите систему уравнений двумя способами (-3x+7y=29, 6х + 5 = 13;

Решим систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения.

Способ 1: Сложения

1. Запишем систему уравнений: $$ \begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases} $$
2. Умножим первое уравнение на 2: $$-6x + 14y = 58$$.
3. Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением: $$(-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13$$.
4. Упростим: $$-6x + 14y + 6x + 5y = 71$$.
5. $$19y = 71$$.
6. $$y = \frac{71}{19}$$.
7. Теперь подставим найденное значение y в одно из уравнений (например, первое), чтобы найти x: $$-3x + 7(\frac{71}{19}) = 29$$.
8. $$-3x + \frac{497}{19} = 29$$.
9. $$-3x = 29 - \frac{497}{19}$$.
10. $$-3x = \frac{551 - 497}{19}$$.
11. $$-3x = \frac{54}{19}$$.
12. $$x = -\frac{18}{19}$$.

Способ 2: Подстановки

1. Выразим x через y из первого уравнения: $$-3x = 29 - 7y$$.
2. $$x = \frac{7y - 29}{3}$$.
3. Подставим это выражение во второе уравнение: $$6(\frac{7y - 29}{3}) + 5y = 13$$.
4. Упростим: $$2(7y - 29) + 5y = 13$$.
5. $$14y - 58 + 5y = 13$$.
6. $$19y = 71$$.
7. $$y = \frac{71}{19}$$.
8. Теперь подставим найденное значение y в уравнение, чтобы найти x: $$x = \frac{7(\frac{71}{19}) - 29}{3}$$.
9. $$x = \frac{\frac{497}{19} - 29}{3}$$.
10. $$x = \frac{\frac{497 - 551}{19}}{3}$$.
11. $$x = \frac{-\frac{54}{19}}{3}$$.
12. $$x = -\frac{18}{19}$$.

Оба способа дают одинаковый результат: $$x = -\frac{18}{19}$$ и $$y = \frac{71}{19}$$.

Ответ: x=-18/19, y=71/19