11 Решите систему уравнений двумя способами (2x + y = 11, 15х-4y = 8;

Решим систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения.

Способ 1: Подстановки

1. Выразим y через x из первого уравнения: $$y = 11 - 2x$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$5x - 4(11 - 2x) = 8$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$5x - 44 + 8x = 8$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$13x - 44 = 8$$.
5. Прибавим 44 к обеим частям: $$13x = 52$$.
6. Разделим обе части на 13: $$x = 4$$.
7. Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y: $$y = 11 - 2(4)$$.
8. $$y = 11 - 8$$.
9. $$y = 3$$.

Способ 2: Сложения

1. Запишем систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x + y = 11 \\ 5x - 4y = 8 \end{cases} $$
2. Умножим первое уравнение на 4, чтобы получить 4y: $$8x + 4y = 44$$.
3. Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением: $$(8x + 4y) + (5x - 4y) = 44 + 8$$.
4. Упростим: $$8x + 4y + 5x - 4y = 52$$.
5. $$13x = 52$$.
6. $$x = 4$$.
7. Подставим x во первое уравнение: $$2(4) + y = 11$$.
8. $$8 + y = 11$$.
9. $$y = 3$$.

Оба способа дают одинаковый результат: $$x = 4$$ и $$y = 3$$.

Ответ: x=4, y=3