Решите системы неравенств: а) {x < 0; (x + 1)/(x − 2) < 0}; {x > 0; (x + 1)/(x − 2) > −x}.

Первая система. Дробь отрицательна при \(-1

Вторая система. Переносим \(-x\) влево: \(\frac{x+1}{x-2}+x=\frac{x^2-x+1}{x-2}>0\). Числитель всегда положителен, поскольку его дискриминант отрицателен. Поэтому дробь положительна при \(x>2\) (точка \(x=2\) исключена из области определения). Это удовлетворяет условию \(x>0\).

Ответ: первая система — \((-1,0)\); вторая система — \((2,+\infty)\).