Вариант 4. 1. Решите систему неравенств: а) {4x² − 11x + 6 < 0; x² − x + 2 > 0}; б) {(x² − 25)/x < 0; x² − 1 > 0}.

а) Разложим первый трёхчлен на множители: \(4x^2-11x+6=(4x-3)(x-2)\). Он отрицателен между корнями, то есть при \(\frac340\) при всех действительных \(x\).

б) Для дроби критические точки: \(-5,0,5\). Методом интервалов получаем \(\frac{x^2-25}{x}<0\) при \(x\in(-\infty,-5)\cup(0,5)\). Второе неравенство выполняется при \(x<-1\) или \(x>1\). Пересекаем решения.

Ответ: а) \((\frac34,2)\); б) \((-\infty,-5)\cup(1,5)\).