Решите системы неравенств: г) {x − 1 > 0; (x − 5)/(3x − 2) < 0}; {x − 1 < 0; (x − 5)/(3x − 2) < −4/x}.

Первая система. При \(x>1\) знаменатель \(3x-2\) положителен. Дробь отрицательна, если \(x-5<0\), то есть при \(x<5\). Пересечение: \((1,5)\).

Вторая система. Переносим правую часть влево и приводим к общему знаменателю: \(\frac{x-5}{3x-2}+\frac4x=\frac{(x+8)(x-1)}{x(3x-2)}<0\). Учитываем ограничения \(x\ne0\), \(x\ne\frac23\), а также условие \(x<1\). Метод интервалов даёт \((-8,0)\cup(\frac23,1)\).

Ответ: первая система — \((1,5)\); вторая система — \((-8,0)\cup(\frac23,1)\).