14. Решите уравнение 2 log₀,₃² x - 7 log₀,₃ x - 4

14. Решите уравнение 2 log₀,₃² x - 7 log₀,₃ x - 4 = 0

Пусть y = log₀,₃ x. Тогда уравнение примет вид:

$$2y^2 - 7y - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81$$

$$y_1 = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

$$y_2 = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Теперь найдем x:

1) log₀,₃ x = 4

$$x = (0.3)^4 = 0.0081$$

2) log₀,₃ x = -\frac{1}{2}

$$x = (0.3)^{-\frac{1}{2}} = (\frac{3}{10})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{10}{3})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{10}{3}} = \frac{\sqrt{30}}{3}$$

Ответ: 0.0081, $$\frac{\sqrt{30}}{3}$$