5. Вычислить log₂ 8-log₂ 2+log₂ 4

5. Вычислить log₂8 - log₂2 + log₂ \frac{9}{4}

$$log_2 8 - log_2 2 + log_2 \frac{9}{4}$$

Вычислим каждый логарифм отдельно:

$$log_2 8 = log_2 2^3 = 3$$

$$log_2 2 = 1$$

$$log_2 \frac{9}{4} = log_2 9 - log_2 4 = log_2 3^2 - log_2 2^2 = 2log_2 3 - 2$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$3 - 1 + log_2 \frac{9}{4} = 2 + log_2 \frac{9}{4} = 2 + log_2 9 - log_2 4 = 2 + 2log_2 3 - 2 = 2log_2 3$$

$$log_2 \frac{9}{4} = log_2 9 - log_2 4 = log_2 3^2 - log_2 2^2 = 2log_2 3 - 2$$

Тогда:

$$3 - 1 + log_2 \frac{9}{4} = 2 + 2log_2 3 - 2 = 2log_2 3$$

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$$log_2 8 - log_2 2 + log_2 \frac{9}{4} = log_2 \frac{8 \times \frac{9}{4}}{2} = log_2 \frac{8 \times 9}{4 \times 2} = log_2 \frac{72}{8} = log_2 9$$

Ответ: $$log_2 9$$