9. Вычислить 9³-log₃ 54 + 7-log₇ 2

9. Вычислить 9³⁻log₃ 54 + 7⁻log₇ 2

Используем свойства логарифмов и степеней:

$$9^{3 - log_3 54} + 7^{-log_7 2}$$

$$= 9^3 \cdot 9^{-log_3 54} + 7^{-log_7 2} = 9^3 \cdot (3^2)^{-log_3 54} + (7^{log_7 2})^{-1}$$

$$= 729 \cdot 3^{-2log_3 54} + 2^{-1} = 729 \cdot 3^{log_3 54^{-2}} + \frac{1}{2}$$

$$= 729 \cdot (54)^{-2} + \frac{1}{2} = 729 \cdot \frac{1}{54^2} + \frac{1}{2} = 729 \cdot \frac{1}{2916} + \frac{1}{2}$$

$$= \frac{729}{2916} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$\frac{3}{4}$$