13. Решите уравнение log₉(2x + 5) = 0,5log₃(x -

13. Решите уравнение log₉(2x + 5) = 0,5log₃(x -

Не хватает правой части уравнения. Предположим, что это log₉(2x + 5) = 0,5log₃(x + 4)

$$log_9 (2x + 5) = 0.5 log_3 (x + 4)$$ Используем свойство логарифма: $$alog_b c = log_b c^a$$

$$log_9 (2x + 5) = log_3 (x + 4)^{0.5}$$ Используем свойство: $$log_{b^n} a = \frac{1}{n}log_b a$$

$$\frac{1}{2}log_3 (2x + 5) = \frac{1}{2}log_3 (x + 4)$$ $$log_3 (2x + 5) = log_3 (x + 4)$$ Поскольку логарифмы равны, можно приравнять аргументы:

$$2x + 5 = x + 4$$ $$2x - x = 4 - 5$$ $$x = -1$$

Проверим, удовлетворяет ли корень условию:

$$log_9 (2(-1) + 5) = log_9 (-2 + 5) = log_9 (3) = \frac{1}{2}$$ $$0.5 log_3 (-1 + 4) = 0.5 log_3 (3) = 0.5 \cdot 1 = \frac{1}{2}$$

Ответ: -1