2. Решите уравнение (x² − 4)² + (x² − 3x − 10)² = 0.

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Следовательно, необходимо решить систему уравнений:

$$\begin{cases}x^2 - 4 = 0 \\ x^2 - 3x - 10 = 0\end{cases}$$

Решим первое уравнение:

$$x^2 - 4 = 0$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm \sqrt{4}$$

$$x_1 = 2, x_2 = -2$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$x_3 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_4 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем общие корни уравнений. Общий корень: $$x = -2$$

Ответ: -2