9. Решите уравнение: x⁴ − 5x² + 4 = 0.

Введем новую переменную: $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t + 4 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Вернемся к замене переменной:

1) $$x^2 = 4$$

$$x = \pm \sqrt{4}$$

$$x_1 = 2, x_2 = -2$$

2) $$x^2 = 1$$

$$x = \pm \sqrt{1}$$

$$x_3 = 1, x_4 = -1$$

Ответ: 2; -2; 1; -1