5. Решите уравнение (x + 2)⁴ − 4(x + 2)² − 5 = 0.

Введем новую переменную: $$t = (x + 2)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 4t - 5 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$t_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$t_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Вернемся к замене переменной:

1) $$(x + 2)^2 = 5$$

$$x + 2 = \pm \sqrt{5}$$

$$x = -2 \pm \sqrt{5}$$

$$x_1 = -2 + \sqrt{5}$$

$$x_2 = -2 - \sqrt{5}$$

2) $$(x + 2)^2 = -1$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

Ответ: $$-2 + \sqrt{5}; -2 - \sqrt{5}$$