15. Решите уравнение x⁶ = (6x − 8)³.

Представим $$x^6$$ как $$(x^2)^3$$, тогда уравнение примет вид:

$$(x^2)^3 = (6x - 8)^3$$

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$$x^2 = 6x - 8$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, при этом изменим знак переносимых слагаемых на противоположный:

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: 4; 2