С.7. Вычислите: $\frac{81^{-\frac{2}{4}}+27^{-\frac{4}{3}}}{3\cdot9^{-1.5}-27^{-1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С.7. Вычислите: $\frac{81^{-\frac{2}{4}}+27^{-\frac{4}{3}}}{3\cdot9^{-1.5}-27^{-1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа степенями тройки: $81=3^4$, $9=3^2$, $27=3^3$.

Числитель: $(3^4)^{-1/2}+(3^3)^{-4/3}=3^{-2}+3^{-4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$.

Знаменатель: $3\cdot(3^2)^{-3/2}-(3^3)^{-1}=3\cdot3^{-3}-3^{-3}=\frac{1}{9}-\frac{1}{27}=\frac{2}{27}$.

Делим: $\frac{10}{81}:\frac{2}{27}=\frac{10}{81}\cdot\frac{27}{2}=\frac{5}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{3}$.

С.7. Вычислите: \(\frac{81^{-\frac{2}{4}}+27^{-\frac{4}{3}}}{3\cdot9^{-1.5}-27^{-1}}\).