9. Синус острого угла А треугольника АВС равен \frac{4}{5}. Найдите гв.

Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$, отсюда

$$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$

Тангенс острого угла равен отношению синуса к косинусу:

$$tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$$

Ответ: $$1 \frac{1}{3}$$