11 Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите меньшее из этих чисел.

Ответ: 6

Пусть x и y - два числа. Тогда:

\[\begin{cases} x + y = 19 \\ x^2 + y^2 = 185 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 19 - x\]

Подставим во второе уравнение:

\[x^2 + (19 - x)^2 = 185\]\[x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185\]\[2x^2 - 38x + 176 = 0\]\[x^2 - 19x + 88 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 - 352 = 9\]\[x_1 = \frac{19 + \sqrt{9}}{2} = \frac{19 + 3}{2} = 11\]\[x_2 = \frac{19 - \sqrt{9}}{2} = \frac{19 - 3}{2} = 8\]

Тогда:

\[y_1 = 19 - 11 = 8\]\[y_2 = 19 - 8 = 11\]

Меньшее число:

\[x = 8\]\[y = 11\]

Ответ: 8