Свойство касательных: В треугольник АВС вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Найдите длину отрезка АК если АВ = 10 см, $$BC = 12 см, АС = 14см..

Пусть точки касания окружности со сторонами BC и AC будут M и N соответственно. Тогда BK = BM, AK = AN, CM = CN.

AB = AK + KB = 10. BC = BM + MC = 12. AC = AN + NC = 14.

Пусть AK = x. Тогда KB = 10 - x. BM = 10 - x. MC = 12 - (10 - x) = 2 + x. CN = 2 + x. AN = 14 - (2 + x) = 12 - x.

Так как AK = AN, то x = 12 - x => 2x = 12 => x = 6 см.