8. Тип 9 № 338202 i Квадратный трехчлен разложен на множители: х²+6х – 27= (x+9)(x-a). Найдите

Для решения задачи необходимо найти значение a в разложении квадратного трехчлена на множители:

$$x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)$$.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$$(x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a$$

Теперь сопоставим коэффициенты полученного выражения с коэффициентами исходного квадратного трехчлена:

$$x^2 + 6x - 27 = x^2 + (9 - a)x - 9a$$

Сравниваем коэффициенты при $$x$$ и свободный член:

$$9 - a = 6$$

$$-9a = -27$$

Решим первое уравнение относительно $$a$$:

$$9 - a = 6$$

$$a = 9 - 6$$

$$a = 3$$

Проверим, подходит ли найденное значение $$a$$ для второго уравнения:

$$-9a = -27$$

$$a = \frac{-27}{-9}$$

$$a = 3$$

Оба уравнения дают одинаковое значение $$a = 3$$.

Ответ: 3