10. Тип 15 № 324707. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник, где катет равен 35, а гипотенуза равна 125. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе. **Решение:** 1. **Найдем второй катет.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. Известен один катет (35) и гипотенуза (125), найдем второй катет: [35^2 + b^2 = 125^2] [1225 + b^2 = 15625] [b^2 = 15625 - 1225] [b^2 = 14400] [b = \sqrt{14400} = 120] Итак, второй катет равен 120. 2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = \frac{1}{2}ab) [S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 120 = 2100] Площадь треугольника равна 2100. 3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = \frac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза. [2100 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 125] [2100 = 62.5h] 4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h): [h = \frac{2100}{62.5} = 33.6] Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 33.6. **Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, равна 33.6.