Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе.
**Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 15 и 36. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе.
**Решение:**
1. **Найдем гипотенузу.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза.
[15^2 + 36^2 = c^2]
[225 + 1296 = c^2]
[1521 = c^2]
[c = \sqrt{1521} = 39]
Итак, гипотенуза равна 39.
2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = \frac{1}{2}ab)
[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 = 270]
Площадь треугольника равна 270.
3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = \frac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза.
[270 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 39]
[270 = 19.5h]
4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h):
[h = \frac{270}{19.5} \approx 13.85]
Итак, высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 13.85.
**Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 13.85.