12. Тип 15 № 350010. Медиана равностороннего треугольника равна (11\sqrt{3}). Найдите сторону этого треугольника.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** У нас есть равносторонний треугольник, медиана которого равна (11\sqrt{3}). Нам нужно найти сторону этого треугольника. **Решение:** 1. **Вспомним свойства равностороннего треугольника.** В равностороннем треугольнике все стороны равны, и медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. 2. **Связь медианы и стороны в равностороннем треугольнике.** Высота (медиана) равностороннего треугольника может быть выражена через его сторону (a) по формуле: (h = \frac{a\sqrt{3}}{2}), где (h) - высота (медиана). 3. **Применим формулу.** В нашей задаче медиана (h = 11\sqrt{3}). Подставим это значение в формулу и найдем сторону (a): [11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}] 4. **Решим уравнение относительно (a).** Чтобы найти (a), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на (\sqrt{3}): [a = \frac{2 \cdot 11\sqrt{3}}{\sqrt{3}}] [a = 2 \cdot 11] [a = 22] **Ответ:** Сторона равностороннего треугольника равна 22.