3. Тип 15 № 322823. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 21 и 72. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе. **Решение:** 1. **Найдем гипотенузу.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. [21^2 + 72^2 = c^2] [441 + 5184 = c^2] [5625 = c^2] [c = \sqrt{5625} = 75] Итак, гипотенуза равна 75. 2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = \frac{1}{2}ab) [S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = 756] Площадь треугольника равна 756. 3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = \frac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза. [756 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 75] [756 = 37.5h] 4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h): [h = \frac{756}{37.5} = 20.16] Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16. **Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.