Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе.
**Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 20 и 48. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе.
**Решение:**
1. **Найдем гипотенузу.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза.
[20^2 + 48^2 = c^2]
[400 + 2304 = c^2]
[2704 = c^2]
[c = \sqrt{2704} = 52]
Итак, гипотенуза равна 52.
2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = \frac{1}{2}ab)
[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 48 = 480]
Площадь треугольника равна 480.
3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = \frac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза.
[480 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 52]
[480 = 26h]
4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h):
[h = \frac{480}{26} \approx 18.46]
Итак, высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 18.46.
**Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 18.46.