5. Тип 15 № 322922. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 16 и 30. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе. **Решение:** 1. **Найдем гипотенузу.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. [16^2 + 30^2 = c^2] [256 + 900 = c^2] [1156 = c^2] [c = \sqrt{1156} = 34] Итак, гипотенуза равна 34. 2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = \frac{1}{2}ab) [S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 240] Площадь треугольника равна 240. 3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = \frac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза. [240 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 34] [240 = 17h] 4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h): [h = \frac{240}{17} \approx 14.12] Итак, высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 14.12. **Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 14.12.