4. Тип 15 № 322826. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 18 и 24. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе. **Решение:** 1. **Найдем гипотенузу.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. [18^2 + 24^2 = c^2] [324 + 576 = c^2] [900 = c^2] [c = \sqrt{900} = 30] Итак, гипотенуза равна 30. 2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = \frac{1}{2}ab) [S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216] Площадь треугольника равна 216. 3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = \frac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза. [216 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 30] [216 = 15h] 4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h): [h = \frac{216}{15} = 14.4] Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 14.4. **Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, равна 14.4.