2. Тип 15 № 348784. Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 60 и 80. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе. **Решение:** 1. **Найдем гипотенузу.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. [60^2 + 80^2 = c^2] [3600 + 6400 = c^2] [10000 = c^2] [c = sqrt{10000} = 100] Итак, гипотенуза равна 100. 2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = rac{1}{2}ab) [S = rac{1}{2} cdot 60 cdot 80 = 2400] Площадь треугольника равна 2400. 3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = rac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза. [2400 = rac{1}{2} cdot h cdot 100] [2400 = 50h] 4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h): [h = rac{2400}{50} = 48] Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 48. **Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, равна 48.