9. Тип 15 № 322928. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе. **Решение:** 1. **Найдем гипотенузу.** Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. [10^2 + 24^2 = c^2] [100 + 576 = c^2] [676 = c^2] [c = \sqrt{676} = 26] Итак, гипотенуза равна 26. 2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: (S = \frac{1}{2}ab) [S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120] Площадь треугольника равна 120. 3. **Выразим площадь через высоту и гипотенузу.** Площадь треугольника также можно найти как половину произведения высоты на основание (в данном случае, гипотенузу): (S = \frac{1}{2}hc), где (h) - высота, проведенная к гипотенузе, а (c) - гипотенуза. [120 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 26] [120 = 13h] 4. **Найдем высоту.** Решим уравнение относительно (h): [h = \frac{120}{13} \approx 9.23] Итак, высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 9.23. **Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 9.23.