9. Тип 8 № 353586 Какое из данных ниже чисел является значением выражения √6⋅40⋅√90 1) 60√6 2) 60√30 3) 180√2 4) 120√3

Для определения значения выражения $$\sqrt{6} \cdot 40 \cdot \sqrt{90}$$ преобразуем его:

$$\sqrt{6} \cdot 40 \cdot \sqrt{90} = \sqrt{6} \cdot 40 \cdot \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{6} \cdot 40 \cdot 3 \cdot \sqrt{10} = 120 \cdot \sqrt{6 \cdot 10} = 120 \cdot \sqrt{60} = 120 \cdot \sqrt{4 \cdot 15} = 120 \cdot 2 \sqrt{15} = 240\sqrt{15}$$

Преобразуем предложенные варианты, чтобы сравнить их с полученным результатом:

1. $$60\sqrt{6}$$
2. $$60\sqrt{30}$$
3. $$180\sqrt{2}$$
4. $$120\sqrt{3} = \sqrt{120^2 \cdot 3} = \sqrt{14400 \cdot 3} = \sqrt{43200}$$

Теперь упростим исходное выражение:

$$\sqrt{6} \cdot 40 \cdot \sqrt{90} = 40 \sqrt{6 \cdot 90} = 40 \sqrt{540} = 40 \sqrt{36 \cdot 15} = 40 \cdot 6 \sqrt{15} = 240 \sqrt{15}$$

Ни один из предложенных вариантов не соответствует полученному результату.

Если условие записано как $$\sqrt{6 \cdot 40 \cdot 90}$$, то решение будет следующим:

$$\sqrt{6 \cdot 40 \cdot 90} = \sqrt{6 \cdot 40 \cdot 9 \cdot 10} = \sqrt{6 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10} = \sqrt{6 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 100} = \sqrt{6 \cdot 36 \cdot 100} = 6 \cdot 10 \sqrt{6} = 60\sqrt{6}$$

В этом случае, первый вариант ответа подходит.

Ответ: 1) 60√6