8. Тип 8 № 350738 Найдите значение выражения: 4x-25y/2√x-5√y -3√y, если √x+√y=4

Для нахождения значения выражения $$\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y}$$, при условии, что $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$$, преобразуем выражение:

Заметим, что $$4x - 25y = (2\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2$$. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

$$4x - 25y = (2\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(2\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{2\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y} = (2\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) - 3\sqrt{y} = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 2(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$

Учитывая, что $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$$, получаем:

$$2(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 2 \cdot 4 = 8$$

Ответ: 8