14. Тип 8 № 384401 Найдите значение выражения 24⁴/32⋅8³

Для нахождения значения выражения $$\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}$$ разложим числа на простые множители:

• $$24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3$$
• $$32 = 2^5$$
• $$8 = 2^3$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(3 \cdot 2^3)^4}{2^5 \cdot (2^3)^3} = \frac{3^4 \cdot (2^3)^4}{2^5 \cdot 2^9} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{2^{14}} = 3^4 \cdot 2^{12-14} = 3^4 \cdot 2^{-2} = 81 \cdot \frac{1}{4} = \frac{81}{4} = 20.25$$

Ответ: 20.25